前言

選擇合適的權重因子對于獲得最佳的曲線擬合至關重要, 獲得曲線擬合參數值使得曲線擬合模型盡可能接近真實的測量數據點。加權將會影響到每個濃度下數據點的影響程度和發揮的作用，或特定數據點或曲線某一部權重是對數據中誤差進行建模的一種方式，并且已經用于處理不同曲線的不同數據點的絕對誤差的差異，如四參數和五參數濃度效應學曲線擬合。當濃度增加時，導致擬合曲線頂部的絕對誤差通常大于曲線底部，增加了復孔的變異性。在擬合曲線頂部較大的標準偏差會影響曲線擬合度和曲線參數的預估值。選擇合適的加權因子將允許你更好的調整曲線擬合度，使之無論是最小方差和更大的方差均能適用。重要的是要了解如何在分布數據集來選擇和應用正確的權重因子。如果對其變異加權不是很了解，這篇應用中將介紹如何使用各種加權功能。

優勢

- 可選擇多達 21 曲線擬合方式
- 在一張曲線擬合圖表中，多個曲線在同一個表格用戶可自定義使用標和準加法
- 可以通過 softmaxpro.com官網直接下載權重因子檢測模板

何時使用加權

當具有足夠數量的數據時，基于方法開發或方法驗證獲得最佳曲線擬合方式后，隨后進行曲線加權和選擇合適加權因子對曲線進行處理。所有曲線擬合模型中，X ( 通常為濃度 ) 是自變量和 Y ( 通常為響應值 )是因變量。對于同方差數據，所有樣品濃度標準偏差是相同的。最佳擬合方式為不使用加權因子進行權重擬合。然而，加權重針對異方差權變得非常有意義，就是隨著樣品濃度增加標準偏差也會增加，如圖1 所示。一些曲線擬合，如四參數和五參數曲線擬合，降低數據點和曲線之間的垂直誤差 。

如此一來，進行曲線擬合過程中，曲線上這些點向上延伸中，可能會在較低的濃度時遺漏一些數據點，使得在低濃度時水平插值不準確。正確的校正因子來加權曲線將克服這個問題，準確的預估曲線，因此最準確的濃度預估值來源于加權計算后的值。

權重因子

目前有幾種加權方式能夠實現曲線擬合參數達到和預估值相一致精確和準確度。最主要加權方式通過加入反相因子來調整數據3: 1/Y² 或 1/Y。1/Y² 相對加權重方式，適合用于當 Y 值較高時，曲線上端的點離散程度更高時，但是相對距離 ( 距離/Y ) 是一個常數情況下，1/Y 被稱之為泊松加權，適用于泊松分布時 Y 值誤差，數值分散是由計數誤差造成的。

其他的加權方式來調整數據，可以通過與濃度反相因子加入。1/X² 或 1/X。這將使圖左側部分的權重大于右側4。標準偏差權重因子倒數 1/Std²，使得更多的權重分配給低分散數據點。然而，這種方式適用于反映當有多個平行樣品的一致性差異。平方和的倒數用于 Gaussian distribution或 Turkey BiWeight 的變化，從而減少離群值的影響。這里就不詳述其他的加權方法。

在 SoftMax Pro 7 軟件中使用加權因子

默認情況下，SoftMax Pro® 7 軟件對曲線擬合不進行加權運算。這被稱為固定權重，其中加權因子被設置為曲線擬合的所有數據點的一個。如圖 2 所示，也可以進行整體擬合和單條曲線擬合加權運算。

在 SoftMax Pro 7 軟件中確定最佳加權因子

如前一篇應用文章中所討論的，“如何在SoftMax Pro 軟件中選擇最佳的曲線擬合方式”，最佳的擬合，在曲線擬合上應用最佳加權方式，可以使用 (SSE) 和AKAIKE(AIC) 的方法來測量用于檢測曲線擬合的平方和誤差。模板標題 “ SoftMax Pro 加權因子測試”應用最主流的加權因子方式開發和實施的計算方式：1/Y，1/Y² 和 1/Std²可以使用 SSE 和 AIC 方法進行相應測試比較。這個模板文件可以在我們官網上直接下載，如 。圖3 所示，顯示了一個不需要任何加權的同方差數據的例子，因為其數據的離散非常小。數據使用 5-P 曲線擬合方式并應用各種加權因子方式，如 未加權 ( 圖3A )， 1/Y ( 圖3B )， 1/Y² ( 圖3C )，和 1/Std² ( 圖3D )。下一個例子舉異方差數據的情況 ( 圖6-8 )。這里，標準偏差隨著響應的增加而增加，并產生散射 ( 圖7A )。數據進行 5-P 擬合方式并嘗試各種加權因子方式，不擬合 ( 圖6A )， 1/Y ( 圖6B )，1/Y² ( 圖6C ) 和 1/Std²( 圖6D )。圖7 中總結了結果，并表明1/Y2因子方式是數據集最佳擬合加權方式。

結論

利用 SSE 和 AIC 方法開發了檢測模板，在SoftMax Pro7 軟件中選擇的曲線擬合模型測試最常見的加權因子。這些統計測試有助于比較適用于不同加權因子的擬合度優化，可以自信選擇最適當的加權方式。然而，必須確保有足夠的數據點支撐來解釋其變化。

1. Gottschalk, P., Dunn, J. 2005. The5-Parameter logistic: A characterisation andcomparison with the 4-Parameter logistic,Analytical Biochemistry, 54-65.
2. Ledvij,M. 2003. Curve fitting made easy, TheIndustrial Physicist.
3. Dolan, J., 2009. Calibration Curves,PartV:Curve Weighting, LC.GC.
4. Kiser, M., and Dolan, j. 2004. Selecting thebest curve fit, LC.GC Europe.