高次衍射對(duì)激光粒度分析的影響

雷　建　趙紅霞            任中京

                (洛陽(yáng)工業(yè)高等專(zhuān)科學(xué)校, 洛陽(yáng)471003) (山東建材學(xué)院)

摘要：本文介紹了激光測(cè)粒原理及高次衍射現(xiàn)象產(chǎn)生的原因, 從理論上推導(dǎo)了高次衍射強(qiáng)度的分布公式, 分析了高次衍射對(duì)激光測(cè)粒度產(chǎn)生的影響, 討論了獲得最大有效信號(hào)強(qiáng)度時(shí)顆粒在分散相中的最佳體積濃度。

關(guān)鍵詞　激光　粒度分析　高次衍射

一、激光測(cè)粒度原理及高次衍射現(xiàn)象

激光粒度分析是根據(jù)夫朗和費(fèi)衍射原理設(shè)計(jì)的, 由氦氖激光器發(fā)出單色光, 經(jīng)濾波和擴(kuò)束后獲得平行光束, 當(dāng)該平行光照射到樣品池中的顆粒群時(shí)便會(huì)產(chǎn)生光的衍射現(xiàn)象, 衍射光的強(qiáng)度分布與測(cè)量區(qū)中被照射的顆粒直徑和顆粒數(shù)有關(guān), 在樣品池的后面放置一個(gè)由多個(gè)同心半圓環(huán)組成的多元光電探測(cè)器, 將照射到每個(gè)環(huán)面上的衍射光能量轉(zhuǎn)換成電信號(hào)輸出, 用于測(cè)量衍射光強(qiáng)及其空間分布, 通過(guò)計(jì)算機(jī)算出被測(cè)顆粒的粒徑分布。激光粒度分析是基于兩點(diǎn)假設(shè)進(jìn)行的: (1)顆粒呈球形; (2)顆粒之間不產(chǎn)生多次衍射。對(duì)于微細(xì)顆�？梢越�似的認(rèn)為是球形, 但要使顆粒之間不產(chǎn)生多次衍射, 就需要顆粒群分散在同一平面上, 而事實(shí)上, 顆粒群在檢測(cè)區(qū)內(nèi)很難呈二維分布, 對(duì)于動(dòng)態(tài)顆粒群更是如此, 只要顆粒群不滿足二維分布的要求, 經(jīng)過(guò)顆粒衍射的光就有可能發(fā)生二次衍射或高次衍射, 這是引起激光粒度分析中測(cè)量誤差的主要原因。

二、高次衍射強(qiáng)度分析

1.單層顆粒衍射能量

當(dāng)樣品池中的顆粒沿Z 軸方向呈單層分布時(shí), 衍射譜包含由顆粒產(chǎn)生的一次衍射譜和由顆粒間隙產(chǎn)生的透射0 頻項(xiàng)。

一次衍射譜的總能量為: E₁⁽¹⁾ = S_i0

進(jìn)行歸一化處理后可得:

< E₁⁽¹⁾ > = ( S/ P) I ₀= K I ₀                                (1)

式中: S 為檢測(cè)區(qū)單層顆粒總截面; I ₀為入射光強(qiáng)度; P 為檢測(cè)區(qū)光束總截面積; K 為檢測(cè)區(qū)

單層顆粒遮光比, 即單層顆粒的衍射幾率。

透射項(xiàng)的總能量E₁⁽⁰⁾ 與透光總截面成正比, 為: E₁⁽⁰⁾= ( P - S ) I ₀

進(jìn)行歸一化處理后可得:

< E₁⁽⁰⁾> = ( 1- K ) I ₀                                      (2)

那么, 單層顆粒衍射的能量分配式為:

< E₁> = < E₁⁽⁰⁾> + < E₁⁽¹⁾> = ( 1- K ) I 0+ K I 0                 (3)

2.雙層顆粒衍射能量

雙層分布顆粒群的衍射譜由四項(xiàng)構(gòu)成, 即二次衍射能量、衍射透射能量、透射衍射能量、

透射能量。

(1)二次衍射能量

二次衍射能量為: E₂⁽²⁾= S₁S₂I₀

進(jìn)行歸一化處理后可得:< E₂⁽²⁾ > = K₁K₂ I₀                                                             (4)

式中: S 1、S 2 分別表示雙層檢測(cè)區(qū)第一層、第二層顆�？偨孛�; K₁= S₁/ P 、K₂= S₂/ P分別表示雙層檢測(cè)區(qū)第一層、第二層顆粒的遮光比, 即雙層檢測(cè)區(qū)第一層、第二層顆粒的衍射幾率; P為檢測(cè)區(qū)光束總截面積。

(2)二次透射能量

二次透射能量為: E₂⁽⁰⁾ = ( P- S₁) ( P - S₂) I₀

進(jìn)行歸一化處理后可得：< E₂⁽⁰⁾> = (1- K₁) ( 1- K₂) I₀

(3) 射透衍射能量

透射衍射能量為：E₂⁽⁰²⁾ = ( P - S₁) S₂I₀

進(jìn)行歸一化處理后可得:< E₂⁽⁰⁾ > = ( 1- K₁) K₂I₀

(4) 衍射透射能量

衍射透射能量為:E₂⁽²⁰⁾= S₁ (P - S₂) I₀

進(jìn)行歸一化處理后可得:E₂⁽²⁰⁾⁼= K₁( 1- K₂)I₀

(5) 雙層顆粒衍射能量分析

由上述分析可知, 歸一化的雙層顆粒衍射能量分配式為：

< E₂> = < E₂⁽⁰⁾ > + < E₂⁽⁰²⁾ > + < E₂⁽²⁰⁾ >+ < E₂⁽²⁾ >

當(dāng)兩層顆粒大小相同，濃度均勻時(shí)，則有K₁= K₂= K，上式可以合并為

< E₂> = < E₂⁽⁰⁾ > + < E₂⁽¹⁾ > + < E₂⁽²⁾ >

     =( 1- K)²I₀+ 2K(1- K) I₀+ K²I₀

上式中的三項(xiàng)分別是：

透射項(xiàng)：< E₂⁽⁰⁾ > = (1- K )²I₀

一次衍射項(xiàng)：< E₂⁽¹⁾ > = < E₂⁽⁰²⁾ > + < E₂⁽²⁰⁾ >

                     = 2K(1- K) I₀

二次衍射項(xiàng)：< E₂⁽²⁾ > = K²I₀

上述分析定量地給出了衍射譜中各種成份之間的比例關(guān)系。

3. 高次衍射強(qiáng)度分析

由二次衍射強(qiáng)度分析可以較容易地得出高次衍射的能量分配式：

< E_n> = < E_n⁽⁰⁾ >+ < E_n⁽¹⁾ >+ < E_n⁽²⁾ >+…+ < E_n⁽ⁱ⁾ >+… < E_n⁽ⁿ⁾ >

作為一種寬帶噪聲疊加在E1 上，是測(cè)量誤差的主要來(lái)源，應(yīng)盡量抑制。式中< E_n⁽ⁱ⁾ >分別表示第i次衍射能量。

三、高次衍射對(duì)激光粒度分析的影響

為了分析高次衍射對(duì)激光粒度分析的影響，我們?nèi)?/SPAN>I₀= 1,則各項(xiàng)強(qiáng)度隨K值變化曲線如圖1、圖2所示。圖1為當(dāng)n= 2時(shí)的E₀、E₁、En、E₁-En變化曲線; 圖2 為當(dāng)n= 3 時(shí)的E₀、E₁、E n、E₁-E_n變化曲線。

對(duì)于四次及四次以上的高次衍射，由于發(fā)生的幾率極小基本上可以忽略不計(jì)。如當(dāng)分散相體積濃度為Cv= 10% 時(shí)，K = 0. 20, 則發(fā)生四次衍射的幾率只有0. 16% ，故此處不再進(jìn)行考慮。

四、結(jié)論

綜上所述，高次衍射譜是進(jìn)行粒徑測(cè)量的主要誤差來(lái)源。理論分析表明，當(dāng)顆粒在分散介質(zhì)中的體積濃度C_v= 19%和8. 9%時(shí)，可分別有效地抑制二次衍射和三次衍射的發(fā)生，獲得最大的有效信號(hào)強(qiáng)度。為了進(jìn)一步確定顆粒在分散介質(zhì)中的最佳體積濃度，我們選用GBW(E) 120001微粒標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)在激光粒徑分析儀上進(jìn)行測(cè)試，當(dāng)取C_v =10% 時(shí)，獲得最小測(cè)量誤差。試驗(yàn)證明，對(duì)粒徑測(cè)量產(chǎn)生誤差的高次衍射主要是由二次衍射譜和三次衍射譜組成，有效抑制產(chǎn)生二次衍射和三次衍射的最佳體積濃度為C₀= 10%。